履歴書の書き方について会社員先輩たちの助言をお願いします！

昨年新卒で入社した会社が５月に破産したため、４月入社５月退社になっています。その後、７月に新しい会社に就職しましたけど、３カ月の試用期間を終えて引き続き正社員になれず会社を辞めました。現在、転職活動をしていますけど、履歴書の職歴欄には２番目の会社を書くべきでしょうか？それとも書かないほうがいいですかね？もし書かないならば、昨年５月から現在までの空白期間はどのようにカバーしたら（最近の面接ではアルバイトをしながら就活をしていますと言いましたけど、）面接でプラスになれますか？以上宜しくお願い致します。